La r\u00e9solution de probl\u00e8mes arithm\u00e9tiques, m\u00eame de simples soustractions, s’accompagne de repr\u00e9sentations mentales dont l’influence reste \u00e0 clarifier. Visualiser ces repr\u00e9sentations permettrait notamment de mieux comprendre nos raisonnements et d’adapter les modes d’enseignement.<\/p>\n\n\n\n
Une \u00e9quipe de l’Universit\u00e9 de Gen\u00e8ve (UNIGE), en collaboration avec CY Cergy Paris\u00a0Universit\u00e9\u00a0(CYU) et l’Universit\u00e9 de Bourgogne\u00a0(uB), a analys\u00e9 des dessins r\u00e9alis\u00e9s par des enfants et des adultes lors de la r\u00e9solution de probl\u00e8mes simples. Les scientifiques ont constat\u00e9 que les strat\u00e9gies de calcul les plus efficaces sont associ\u00e9es, quel que soit l’\u00e2ge du ou de la participante, \u00e0 certaines typologies de dessins. Ces r\u00e9sultats, publi\u00e9s dans la revue\u00a0Memory & Cognition<\/em>, ouvrent des perspectives pour l’enseignement des math\u00e9matiques.<\/p>\n\n\n\n L’apprentissage des math\u00e9matiques passe souvent par de petits probl\u00e8mes, en lien avec des situations concr\u00e8tes du quotidien. Les \u00e9l\u00e8ves doivent, par exemple, additionner des quantit\u00e9s de farine pour r\u00e9aliser une recette ou soustraire des sommes d’argent\u00a0pour conna\u00eetre le contenu de leur porte-monnaie \u00e0 l’issue des courses. Ils et elles sont ainsi amen\u00e9s \u00e0 traduire des \u00e9nonc\u00e9s en proc\u00e9dures algorithmiques pour trouver la solution.<\/p>\n\n\n\n Cette traduction de mots en strat\u00e9gies de r\u00e9solution passe par une \u00e9tape de repr\u00e9sentation mentale des informations math\u00e9matiques, telles que les nombres ou la nature de l’op\u00e9ration \u00e0 r\u00e9aliser, et non-math\u00e9matiques, telles que le contexte du probl\u00e8me.<\/p>\n\n\n\n Avoir une id\u00e9e plus pr\u00e9cise de ces repr\u00e9sentations mentales permettrait de mieux comprendre le choix des strat\u00e9gies de calcul. Des scientifiques de l’UNIGE, de CYU et de l’uB ont r\u00e9alis\u00e9 une \u00e9tude aupr\u00e8s d’enfants de 10 ans et d’adultes, en leur demandant de r\u00e9soudre des probl\u00e8mes simples avec la consigne d’utiliser le moins d’\u00e9tapes de calculs possibles. Les participantes et participants ont ensuite d\u00fb r\u00e9aliser, pour chaque \u00e9nonc\u00e9, un dessin ou sch\u00e9ma expliquant leur\u00a0strat\u00e9gie\u00a0de r\u00e9solution des probl\u00e8mes. Les contextes de certains probl\u00e8mes faisaient appel aux propri\u00e9t\u00e9s cardinales des nombres – la\u00a0quantit\u00e9\u00a0d’\u00e9l\u00e9ments dans un\u00a0ensemble\u00a0– d’autres \u00e0 leurs propri\u00e9t\u00e9s ordinales – leur position dans une liste ordonn\u00e9e.<\/p>\n\n\n\n Les premiers faisaient intervenir des billes, des poissons ou des livres, par exemple: \u00ab\u00a0Paul a 8 billes rouges. Il a aussi des billes bleues. En tout, Paul a 11 billes. Charl\u00e8ne a autant de billes bleues que Paul, et des billes vertes. Elle a 2 billes vertes de moins que Paul n’a de billes rouges. En tout, combien Charl\u00e8ne a-t-elle de billes?\u00a0\u00bb. Les seconds impliquaient des longueurs ou des dur\u00e9es, par exemple: \u00ab\u00a0Le\u00a0voyage\u00a0de Sophie dure 8 heures. Son voyage a lieu dans la journ\u00e9e. \u00c0 son arriv\u00e9e, l’horloge indique 11 heures. Fred part \u00e0 la m\u00eame\u00a0heure\u00a0que Sophie. Le voyage de Fred dure 2 heures de moins que celui de Sophie. Quelle heure indique l’horloge \u00e0 l’arriv\u00e9e de Fred?\u00a0\u00bb.<\/p>\n\n\n\n Les deux probl\u00e8mes partagent la m\u00eame structure math\u00e9matique et peuvent, l’un comme l’autre, \u00eatre r\u00e9solus par une strat\u00e9gie longue en 3 \u00e9tapes (11 – 8 = 3 ; 8 – 2 = 6 ; 6 + 3 = 9) mais aussi en un seul calcul (11 – 2 = 9) par une simple\u00a0soustraction. Les repr\u00e9sentations mentales de ces probl\u00e8mes sont cependant tr\u00e8s diff\u00e9rentes et les scientifiques ont voulu d\u00e9terminer si le type de repr\u00e9sentations permettait de pr\u00e9dire la strat\u00e9gie de calculs, en 1 ou 3 \u00e9tapes, pour les r\u00e9soudre.<\/p>\n\n\n\n \u00ab\u00a0Notre hypoth\u00e8se \u00e9tait que les probl\u00e8mes cardinaux – comme celui des billes – inspireraient des dessins cardinaux, \u00e0 savoir des sch\u00e9mas avec des \u00e9l\u00e9ments individuels identiques, tels que des croix ou des ronds ou avec des recoupements d’\u00e9l\u00e9ments dans des ensembles ou des sous-ensembles. De m\u00eame, nous supposions que les probl\u00e8mes ordinaux – comme celui des dur\u00e9es de voyage – conduiraient \u00e0 des repr\u00e9sentations ordinales, c’est \u00e0 dire \u00e0 des sch\u00e9mas avec des axes, des graduations ou des intervalles – et que ces dessins ordinaux refl\u00e9teraient les repr\u00e9sentations des participants et indiqueraient qu’ils ou elles r\u00e9ussiraient plus ais\u00e9ment \u00e0 identifier la strat\u00e9gie de r\u00e9solution en une \u00e9tape\u00a0\u00bb, explique Hippolyte Gros, ancien post-doctorant \u00e0 la Facult\u00e9 de psychologie et des sciences de l’\u00e9ducation de l’UNIGE, ma\u00eetre de conf\u00e9rences \u00e0 CYU, et premier auteur de l’\u00e9tude.<\/p>\n\n\n\n Ces hypoth\u00e8ses ont \u00e9t\u00e9 valid\u00e9es par l’analyse des dessins de 52 adultes et 59 enfants. \u00ab\u00a0Nous avons montr\u00e9 qu’ind\u00e9pendamment de leur exp\u00e9rience – puisque les m\u00eames r\u00e9sultats sont obtenus chez les enfants et les adultes – l’utilisation de strat\u00e9gies par les participants d\u00e9pend de leur repr\u00e9sentation du probl\u00e8me et que celle-ci est influenc\u00e9e par les informations non-math\u00e9matiques contenues dans l’\u00e9nonc\u00e9, comme le r\u00e9v\u00e8lent leurs dessins\u00a0\u00bb, indique Emmanuel Sander, professeur ordinaire \u00e0 la Facult\u00e9 de psychologie et des sciences de l’\u00e9ducation de l’UNIGE. \u00ab\u00a0Notre \u00e9tude montre \u00e9galement que, m\u00eame apr\u00e8s des ann\u00e9es d’exp\u00e9rience dans la r\u00e9solution d’additions et de soustractions, la diff\u00e9rence entre les probl\u00e8mes cardinaux et ordinaux reste tr\u00e8s marqu\u00e9e. La majorit\u00e9 des participants n’arrive \u00e0 r\u00e9soudre en une seule \u00e9tape que les probl\u00e8mes du second type\u00a0\u00bb.<\/p>\n\n\n\n L’\u00e9quipe a par ailleurs not\u00e9 que les dessins montrant des repr\u00e9sentations de type ordinal sont plus fr\u00e9quemment associ\u00e9s \u00e0 une r\u00e9solution en une \u00e9tape, y compris si le probl\u00e8me est cardinal. C’est donc que le sch\u00e9ma avec une \u00e9chelle ou un axe est li\u00e9 au choix du calcul le plus rapide. \u00ab\u00a0D’un point de vue p\u00e9dagogique, cela sugg\u00e8re que la pr\u00e9sence de caract\u00e9ristiques sp\u00e9cifiques dans le dessin d’un \u00e9l\u00e8ve peut indiquer que sa repr\u00e9sentation du probl\u00e8me est la plus efficace pour r\u00e9pondre aux consignes – dans ce cas, r\u00e9soudre avec le moins de calculs possible\u00a0\u00bb, observe Jean-Pierre Thibaut, professeur au Laboratoire d’\u00c9tude de l’Apprentissage et du D\u00e9veloppement de l’UB.<\/p>\n\n\n\n \u00ab\u00a0Ainsi, lorsqu’il s’agit de soustraire des \u00e9l\u00e9ments individuels, une repr\u00e9sentation via un axe – plut\u00f4t que via des sous-ensembles – est plus efficace pour trouver la m\u00e9thode la plus rapide. L’analyse de dessins des \u00e9l\u00e8ves en arithm\u00e9tique peut donc permettre d’intervenir de fa\u00e7on cibl\u00e9e pour les aider \u00e0 traduire les probl\u00e8mes en des repr\u00e9sentations plus optimales. Une piste est de travailler en classe la repr\u00e9sentation graphique des \u00e9nonc\u00e9s pour faire comprendre les strat\u00e9gies les plus directes\u00a0\u00bb, conclut Hippolyte Gros.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" La r\u00e9solution de probl\u00e8mes arithm\u00e9tiques, m\u00eame de simples soustractions, s’accompagne de repr\u00e9sentations mentales dont l’influence reste \u00e0 clarifier. 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Rep\u00e9rer les repr\u00e9sentations mentales \u00e0 travers des dessins<\/h2>\n\n\n\n
Am\u00e9liorer l’apprentissage des math\u00e9matiques gr\u00e2ce \u00e0 l’analyse des dessins<\/h2>\n\n\n\n